mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Un transfert sur une loi infinie

Probabilités — variables aléatoires réelles · Loi d'une variable, espérance et variance · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X\hookrightarrow \mathcal{G}(p)$ avec $0<p<1$. Montrer que $2^{-X}$ admet une espérance et calculer $E\left(2^{-X}\right)$. Contrôler le résultat lorsque $p$ tend vers $1$, puis lorsque $p$ tend vers $0$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.