Une loi binomiale

Probabilité ponctuelle :

$$P(X=2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)(0,3{)}^2(0,7{)}^8=45\times 0,09\times 0,0576480\approx 0,2335.$$

Espérance : $E(X)=np=10\times 0,3=3$.

Écart-type : $\sigma (X)=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{10\times 0,3\times 0,7}=\sqrt{2,1}\approx 1,449$.

Lecture. Le mode est en $k=3$ (où $P\approx 0,267$), conforme à $np=3$. Et l'écart-type vaut $1,45$ : les valeurs plausibles sont essentiellement entre $3-2\sigma \approx 0$ et $3+2\sigma \approx 6$ — observer $X=9$ serait un événement remarquable, de probabilité $1,4\times 10^{-4}$.