Une loi binomiale

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques appliquées (ECG 1re année), chapitre 10 — Probabilités — variables aléatoires réelles · Lois usuelles finies

Énoncé

$X ↪ B (10; 0, 3)$ . Calculer $P (X = 2)$ , $E (X)$ et $σ (X)$ .

Corrigé

Probabilité ponctuelle :

$P (X = 2) = (2 10) (0, 3)^{2} (0, 7)^{8} = 45 \times 0, 09 \times 0, 0576480 \approx 0, 2335.$

Espérance : $E (X) = n p = 10 \times 0, 3 = 3$ .

Écart-type : $σ (X) = n p (1 - p) = 10 \times 0, 3 \times 0, 7 = 2, 1 \approx 1, 449$ .

Lecture. Le mode est en $k = 3$ (où $P \approx 0, 267$ ), conforme à $n p = 3$ . Et l'écart-type vaut $1, 45$ : les valeurs plausibles sont essentiellement entre $3 - 2 σ \approx 0$ et $3 + 2 σ \approx 6$ — observer $X = 9$ serait un événement remarquable, de probabilité $1, 4 \times 1 0^{- 4}$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.