Simuler deux dés, et comparer

import numpy.random as rd
import matplotlib.pyplot as plt

def simuler(tirages=100000):
    effectifs = {s: 0 for s in range(2, 13)}
    for _ in range(tirages):
        s = rd.randint(1, 7) + rd.randint(1, 7)
        effectifs[s] += 1
    return {s: effectifs[s] / tirages for s in effectifs}

sommes = list(range(2, 13))
theorique = {s: (6 - abs(s - 7)) / 36 for s in sommes}
empirique = simuler()

plt.bar([s - 0.2 for s in sommes], [empirique[s] for s in sommes],
        width=0.4, label="frequences simulees")
plt.bar([s + 0.2 for s in sommes], [theorique[s] for s in sommes],
        width=0.4, label="probabilites theoriques")
plt.xlabel("somme des deux des"); plt.legend(); plt.show()

Ce qu'on voit : deux profils triangulaires qui se superposent, avec un maximum en $7$ ($\frac{6}{36}\approx 0,167$) et des extrémités à $\frac{1}{36}\approx 0,028$.

L'écart attendu. Chaque fréquence a un écart-type de $\sqrt{p(1-p)/N}$ ; pour $p=\frac{1}{6}$ et $N=10^5$, cela vaut $1,2\times 10^{-3}$. Les différences observées sont de cet ordre — les constater ne signale aucune erreur.

Une erreur classique à éviter : tirer une somme directement par random.randint(2, 12) donnerait une loi uniforme, où $2$ serait aussi fréquent que $7$. Il faut simuler les deux dés séparément, parce que c'est le nombre de façons d'obtenir chaque somme qui fait le triangle.