mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Une marche aléatoire, et sa distance à l'origine

Informatique et algorithmique · Simulation · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

On pose $S_n=X_1+\cdots +X_n$, où chaque $X_i$ vaut $+1$ ou $-1$ avec la probabilité $\frac{1}{2}$, indépendamment. Estimer $E(|S_n|)$ par simulation pour $n=100$, $400$ et $1600$, et examiner le rapport $E(|S_n|)/\sqrt{n}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.