mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Ce que le déterminant dit des colonnes

Calcul matriciel et systèmes linéaires · Inversibilité et déterminant d'ordre 2 · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$, de colonnes $C_1=\left(\begin{array}{c}a\\ c\end{array}\right)$ et $C_2=\left(\begin{array}{c}b\\ d\end{array}\right)$. Montrer que $\det A=0$ si et seulement si l'une des deux colonnes est un multiple de l'autre. Qu'en déduit-on sur le système $AX=0$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.