Discuter selon un paramètre

Retranchons la première ligne à la seconde : $(m-1)y=m-1$.

Si $m\ne 1$, on peut diviser : $y=1$, puis $x=0$. Le système a une seule solution, $(0,1)$ — et l'on remarquera qu'elle ne dépend pas de $m$. Le déterminant vaut $m-1\ne 0$, ce qui l'annonçait.

Si $m=1$, la seconde équation devient $x+y=1$ : c'est la première. Le système se réduit à une équation à deux inconnues et admet une infinité de solutions, la droite $\{(1-t,t),t\in \mathbb{R}\}$.

Il n'y a donc aucune valeur de $m$ pour laquelle le système est impossible. C'est le point à voir : un déterminant nul n'annonce pas « pas de solution », il annonce seulement « pas une seule ».