mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

La matrice ${}^{t}AA$

Calcul matriciel et systèmes linéaires · Produit, transposition et commutation · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A\in {\mathcal{M}}_{n,p}(\mathbb{R})$. Montrer que ${}^{t}AA$ est une matrice carrée symétrique d'ordre $p$. Montrer ensuite que si ${}^{t}AA=0$, alors $A=0$. Le résultat subsiste-t-il si l'on remplace ${}^{t}AA$ par $A^2$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.