Multiplier deux matrices à la main

def produit(A, B):
    n, p, q = len(A), len(B), len(B[0])
    assert len(A[0]) == p, "dimensions incompatibles"
    C = [[0] * q for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(q):
            s = 0
            for k in range(p):
                s = s + A[i][k] * B[k][j]
            C[i][j] = s
    return C

Le compte. Les trois boucles imbriquées parcourent $n\times q\times p$ triplets, et chacun coûte exactement une multiplication. Pour deux matrices $n\times n$, cela fait $\boxed{n^3}$ multiplications (et $n^2(n-1)$ additions).

C'est une complexité cubique : doubler la taille multiplie le temps par huit. Sur $n=1000$, on est déjà à un milliard d'opérations — et c'est la raison pour laquelle on délègue ce calcul à numpy, dont les boucles sont compilées.

L'assert n'est pas décoratif : sans lui, un décalage de dimensions lèverait une erreur d'indice obscure au fond de la troisième boucle, au lieu de dire tout de suite ce qui ne va pas.