mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Une famille de matrices stable par produit

Calcul matriciel et systèmes linéaires · Inversibilité et déterminant d'ordre 2 · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $(a,b)\in {\mathbb{R}}^2$, on pose $M(a,b)=\left(\begin{array}{cc}a& -b\\ b& a\end{array}\right)$. Calculer $\det M(a,b)$ et montrer que $M(a,b)$ est inversible dès que $(a,b)\ne (0,0)$. Montrer que le produit de deux telles matrices est encore de cette forme, et que l'inverse aussi.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.