mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Une relation entre $A^{2}$ , $A$ et $I_{2}$

Calcul matriciel et systèmes linéaires · Puissances et polynômes annulateurs · niveau 2

Énoncé

Soit $A = (1322)$ . Calculer $A^{2}$ et vérifier que $A^{2} = 3 A + 4 I_{2}$ . En déduire que $A$ est inversible et calculer $A^{- 1}$ . Montrer enfin qu'il existe des réels $a_{n}$ , $b_{n}$ tels que $A^{n} = a_{n} A + b_{n} I_{2}$ , donner les relations liant $a_{n + 1}, b_{n + 1}$ à $a_{n}, b_{n}$ , et calculer $A^{4}$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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Une relation entre A2, A et I2​

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