mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Croissante, majorée, mais de limite inconnue

Suites de nombres réels · Convergence et suites récurrentes · ★★ niveau 2

Énoncé

Pour $n\ge 1$, on pose $u_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k^2}$. Montrer que $(u_n)$ est croissante, puis que $u_n\le 2-\frac{1}{n}$ pour tout $n\ge 1$. Que peut-on conclure, et que ne peut-on pas conclure ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.