mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

La factorielle contre la puissance

Suites de nombres réels · Limites et croissances comparées · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Montrer que pour tout $n \geq 1$ , $0 < \frac{n !}{n ^{n}} \leq \frac{1}{n}$ , et en déduire la limite de $\frac{n !}{n ^{n}}$ . Montrer ensuite que pour tout réel $a > 0$ , la suite $w_{n} = \frac{a ^{n}}{n !}$ tend vers $0$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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