mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Un écart qui s'élève au carré

Suites de nombres réels · Convergence et suites récurrentes · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $u_0\in ]0,1[$ et $u_{n+1}=u_n(2-u_n)$. Montrer que $1-u_{n+1}=(1-u_n{)}^2$. En déduire que $u_n\in ]0,1[$ pour tout $n$, que la suite est croissante, et déterminer sa limite.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.