mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Une somme de logarithmes

Suites de nombres réels · Sommes et suites usuelles · ★★ niveau 2

Énoncé

Pour $n\ge 1$, on pose $u_n=\sum _{k=1}^n\ln \left(1+\frac{1}{k}\right)$. Calculer $u_n$ sous forme simple, puis déterminer sa limite. Que peut-on en conclure sur le lien entre « les termes ajoutés tendent vers $0$ » et « la somme converge » ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.