mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Une somme où l'indice apparaît en facteur

Suites de nombres réels · Sommes et suites usuelles · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $x\ne 1$ et $n\ge 1$. On pose $S_n=\sum _{k=1}^{n}k{x}^k$. En calculant $S_n-x{S}_n$, obtenir une expression close de $S_n$. Déterminer ensuite la limite de $S_n$ lorsque $|x|<1$, et l'appliquer à $x=\frac{1}{2}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.