mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Deux polynômes qui coïncident en assez de points

Fonctions réelles d'une variable réelle · Polynômes et trinômes · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $P$ et $Q$ deux polynômes de degré au plus $2$ tels que $P(x)=Q(x)$ pour trois valeurs distinctes de $x$. Montrer que $P=Q$. En déduire qu'il existe un unique polynôme $R$ de degré au plus $2$ vérifiant $R(0)=1$, $R(1)=3$ et $R(2)=7$, puis le déterminer.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.