Une bijection de $R$ sur $] - 1, 1 [$

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques appliquées (ECG 1re année), chapitre 5 — Fonctions réelles d'une variable réelle · Continuité, théorème des valeurs intermédiaires et bijection

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Soit $f (x) = \frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}$ , définie sur $R$ . Montrer que $f$ est strictement croissante, déterminer ses limites en $- \infty$ et $+ \infty$ , en déduire que $f$ réalise une bijection de $R$ sur $] - 1, 1 [$ , et calculer $f^{- 1}$ .

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