mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Une fonction qui laisse un point en place

Fonctions réelles d'une variable réelle · Continuité, théorème des valeurs intermédiaires et bijection · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f$ une fonction continue de $[0,1]$ dans $[0,1]$. Montrer qu'il existe $c\in [0,1]$ tel que $f(c)=c$. Le résultat subsiste-t-il si $f$ va de $]0,1[$ dans $]0,1[$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.