D'un tableau d'effectifs à la moyenne

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques appliquées (ECG 1re année), chapitre 6 — Probabilités et statistiques · Statistiques descriptives

Énoncé

Un caractère prend les valeurs $0$ , $1$ , $2$ , $3$ avec les effectifs respectifs $5$ , $8$ , $4$ , $3$ . Donner l'effectif total, les fréquences, puis la moyenne.

Corrigé

L'effectif total. $n = 5 + 8 + 4 + 3 = 20$ .

Les fréquences. Chaque fréquence est $f_{k} = \frac{n _{k}}{n}$ : $f_{0} = \frac{5}{20} = 0, 25, f_{1} = \frac{8}{20} = 0, 40, f_{2} = \frac{4}{20} = 0, 20, f_{3} = \frac{3}{20} = 0, 15.$

Contrôle. Leur somme doit valoir $1$ : $0, 25 + 0, 40 + 0, 20 + 0, 15 = 1, 00$ . Ce contrôle prend une seconde et détecte une erreur de recopie.

La moyenne. Avec un tableau d'effectifs, on ne réécrit pas les $20$ observations : chaque valeur est comptée autant de fois que son effectif. $x ˉ = \frac{1}{n} k \sum n_{k} v_{k} = \frac{5 \times 0 + 8 \times 1 + 4 \times 2 + 3 \times 3}{20} = \frac{0 + 8 + 8 + 9}{20} = \frac{25}{20} = 1, 25.$

On peut aussi passer par les fréquences, ce qui revient au même : $x ˉ = k \sum f_{k} v_{k} = 0 + 0, 40 + 0, 40 + 0, 45 = 1, 25.$

Une remarque. La moyenne vaut $1, 25$ alors qu'aucune observation ne prend cette valeur : une moyenne n'est pas une valeur observée, c'est un point d'équilibre. La médiane, elle, vaut ici $1$ — la dixième et la onzième valeur triées sont toutes deux égales à $1$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.