Décrire une série, sans bibliothèque puis avec

Les trois fonctions.

def moyenne(L):
    s = 0
    for x in L:
        s = s + x
    return s / len(L)

def variance(L):                 # formule de Koenig
    n = len(L)
    s, s2 = 0, 0
    for x in L:
        s = s + x
        s2 = s2 + x * x
    return s2 / n - (s / n) ** 2

def mediane(L):
    M = sorted(L)                # sorted ne modifie pas L
    n = len(M)
    if n % 2 == 1:
        return M[n // 2]
    return (M[n // 2 - 1] + M[n // 2]) / 2

La fonction variance ne parcourt la liste qu'une fois, en accumulant $\sum x_i$ et $\sum x_i^2$ : c'est tout l'intérêt pratique de la formule de Koenig.

La comparaison. Sur [4, 7, 7, 9, 13] : $\bar{x}=\frac{40}{5}=8$, $\frac{1}{5}\sum x_i^2=\frac{364}{5}=72,8$, donc $s^2=72,8-64=8,8$, et la médiane est la troisième valeur triée, $7$. Le code renvoie 8.0, 8.8 et 7 ; np.mean, np.var et np.median donnent les mêmes valeurs.

Le point de méfiance. np.var divise par $n$ — c'est bien la variance du cours. Mais l'option np.var(x, ddof=1) divise par $n-1$ et renvoie ici $11$, un autre nombre. Selon les logiciels, l'un ou l'autre est le comportement par défaut ; il faut toujours vérifier lequel est employé avant de comparer deux résultats. Le même piège vaut pour np.std.