mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

La variance se décompose en deux

Probabilités et statistiques · Statistiques descriptives · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un ensemble de $n=n_1+n_2$ observations se partage en deux groupes, de moyennes ${\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2$ et de variances $s_1^2,s_2^2$. Montrer que la variance globale vaut $$s^2=\frac{n_1{s}_1^2+n_2{s}_2^2}{n}+\frac{n_1{n}_2}{n^2}({\bar{x}}_1-{\bar{x}}_2{)}^2.$$ Interpréter chacun des deux termes, et vérifier la formule sur la série $(0,0,10,10)$ partagée en deux paires.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.