mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Le crible à trois événements, et une majoration

Probabilités et statistiques · Calculer une probabilité · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $A$, $B$, $C$ trois événements d'un univers fini. Démontrer, à partir de la formule du crible pour deux événements, que $$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C).$$ En déduire que $P(A\cup B\cup C)\le P(A)+P(B)+P(C)$, et dire quand l'inégalité est une égalité.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.