Même moyenne, même médiane, et pourtant

La série $A$. La moyenne vaut ${\bar{x}}_A=\frac{8+10+10+10+12}{5}=\frac{50}{5}=10$. Les cinq valeurs étant déjà rangées, la médiane est la troisième, soit $10$. L'étendue vaut $12-8=4$.

Pour la variance, la formule de Koenig demande la moyenne des carrés : $$\frac{1}{5}\sum x_i^2=\frac{64+100+100+100+144}{5}=\frac{508}{5}=101,6,$$ d'où $$s_A^2=101,6-10^2=1,6,s_A=\sqrt{1,6}\approx 1,26.$$

La série $B$. La moyenne vaut $\frac{2+6+10+14+18}{5}=\frac{50}{5}=10$, la médiane est encore la troisième valeur, $10$, et l'étendue vaut $18-2=16$.

$$\frac{1}{5}\sum x_i^2=\frac{4+36+100+196+324}{5}=\frac{660}{5}=132,$$ $$s_B^2=132-100=32,s_B=\sqrt{32}\approx 5,66.$$

Contrôle par la définition. Pour $A$, les écarts à la moyenne valent $-2,0,0,0,2$, d'où $\frac{4+0+0+0+4}{5}=1,6$ : la formule de Koenig et la définition concordent. Pour $B$, les écarts valent $-8,-4,0,4,8$, d'où $\frac{64+16+0+16+64}{5}=32$.

La conclusion. Les deux séries ont la même moyenne ($10$) et la même médiane ($10$) : les indicateurs de tendance centrale ne les distinguent pas du tout. Ce sont les indicateurs de dispersion qui les séparent — l'étendue ($4$ contre $16$) et surtout l'écart-type ($1,26$ contre $5,66$).