Tirages sans remise

Les tirages étant simultanés (ou successifs sans remise, ce qui revient au même pour la composition), on compte des parties : il y a $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=56$ tirages possibles, équiprobables.

Exactement $2$ blanches : on choisit $2$ blanches parmi $5$ et $1$ noire parmi $3$ :

$$P=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)}=\frac{10\times 3}{56}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}\approx 0,536.$$

Au moins une noire : on passe par l'événement contraire, « aucune noire », c'est-à-dire « les trois sont blanches » :

$$P=1-\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)}=1-\frac{10}{56}=\frac{46}{56}=\frac{23}{28}\approx 0,821.$$

Le passage au complémentaire évite d'additionner les cas « une noire », « deux noires », « trois noires ». Dès qu'un énoncé dit « au moins un », c'est le premier réflexe.