mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement
Trois tirages sans remise, et une surprise
Probabilités et statistiques · Probabilités conditionnelles et formule de Bayes · niveau 2
Énoncé
Une urne contient boules blanches et boules noires. On tire trois boules successivement, sans remise. Calculer la probabilité d'obtenir, dans cet ordre, blanche puis noire puis blanche. Calculer ensuite la probabilité que la deuxième boule tirée soit blanche, et comparer à celle que la première le soit.
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Élève
Pour blanche, noire, blanche, je pense aux probabilités composées, mais je ne vois pas bien quoi conditionner : est-ce simplement ?
IA
Ce produit supposerait les trois tirages indépendants, ce qui n'est pas le cas sans remise. Dans la formule des probabilités composées, chaque facteur est conditionné par quel événement ?
Élève
Par tout ce qui précède : , puis , puis , et chacun se lit sur la composition de l'urne à ce moment-là.
IA
C'est ça. Pour la deuxième partie, la couleur de la deuxième boule dépend de celle de la première, que l'on ne connaît pas : quel système complet d'événements vas-tu utiliser, et avec quelle formule ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.