mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Ce que le pivot ne change pas

L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires · Familles, bases et rang · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $u$ et $v$ deux vecteurs de ${\mathbb{R}}^n$ et $\lambda \in \mathbb{R}$. Montrer que $\mathrm{Vect}(u,v)=\mathrm{Vect}(u,v+\lambda u)$. En déduire que l'opération « ajouter à une ligne un multiple d'une autre » ne change pas le rang d'une famille.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.