Exercices corrigés — L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires (mathématiques appliquées (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Sous-espaces vectoriels
- Trois candidats sous-espaces
- Intersection oui, réunion non
- Un sous-espace donné par deux équations
- Une droite est un sous-espace vectoriel Exercice supplémentaire
- Deux parties qui n'en sont pas Exercice supplémentaire
- Les solutions d'un système homogène Exercice supplémentaire
Familles libres, bases et dimension
- Deux vecteurs colinéaires
- Une famille qui n'est pas libre
- Deux familles de trois vecteurs
- Un plan et sa base
Rang d'une matrice
Applications linéaires : noyau et image
- Injectivité et noyau
- Un rang maximal
- Rang, noyau, image
- Le rang ne peut pas dépasser
- Noyau et image d'un projecteur
- Une matrice dont le carré est nul
Sous-espaces vectoriels et sous-espace engendré
- Deux stabilités qui ne se déduisent pas l'une de l'autre Exercice d'entraînement
- Une équation cartésienne pour un Vect Exercice d'entraînement
- L'intersection de deux plans de l'espace Exercice d'entraînement
- Inclusion et égalité des dimensions Exercice d'entraînement
Familles, bases et rang
- Quatre vecteurs de l'espace, et une base extraite Exercice d'entraînement
- Compléter une famille libre en une base Exercice d'entraînement
- Ce que le pivot ne change pas Exercice d'entraînement
- Une famille en escalier Exercice d'entraînement
Applications linéaires, noyau et image
- Une application linéaire donnée par une formule Exercice d'entraînement
- Composer, c'est multiplier Exercice d'entraînement
- Deux lignes égales Exercice d'entraînement
- Quand le système admet-il une solution ? Exercice d'entraînement
Familles libres et bases
- Deux familles de deux vecteurs Exercice supplémentaire
- Une base de et des coordonnées Exercice supplémentaire
- La dimension d'un espace engendré Exercice supplémentaire
Matrices, noyau et image
- Noyau et rang d'une matrice Exercice supplémentaire
- Une application surjective Exercice supplémentaire