mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Composer, c'est multiplier

L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires · Applications linéaires, noyau et image · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $f:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^3$, $f(x,y)=(x+y,x-y,2y)$, et $g:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^2$, $g(x,y,z)=(x+z,y-z)$. Écrire les matrices $A$ de $f$ et $B$ de $g$, calculer $g\circ f$ directement, et vérifier que sa matrice est $BA$. L'application $g\circ f$ est-elle injective ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.