mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Une famille en escalier

L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires · Familles, bases et rang · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Dans ${\mathbb{R}}^n$, pour $1\le k\le n$, on pose $v_k=(1,\dots ,1,0,\dots ,0)$, le vecteur dont les $k$ premières coordonnées valent $1$ et les suivantes $0$. Montrer que $(v_1,v_2,\dots ,v_n)$ est une base de ${\mathbb{R}}^n$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.