mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Quand le système admet-il une solution ?

L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires · Applications linéaires, noyau et image · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $M=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 1& 1\\ 1& 3& 4\end{array}\right)$ et $f:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^3$, $X\mapsto MX$. Déterminer $\mathrm{Im}f$, puis une condition sur $Y=(y_1,y_2,y_3)$ pour que $MX=Y$ ait au moins une solution. Combien en a-t-il alors ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.