Deux vecteurs colinéaires

Non. On a $\left(\begin{array}{c}3\\ 6\end{array}\right)=3\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)$, donc la combinaison

$$3\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)-1\left(\begin{array}{c}3\\ 6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$$

est nulle sans que ses coefficients le soient. La famille est donc liée.

Pour deux vecteurs, « libre » signifie exactement « non colinéaires », ce qui se teste par le déterminant : $\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 6\end{array}\right|=6-6=0$.

Ces deux vecteurs engendrent une droite, pas le plan : une famille liée de deux vecteurs ne peut pas être une base de ${\mathbb{R}}^2$.