mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Deux lignes égales

L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires · Applications linéaires, noyau et image · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $M$ une matrice carrée d'ordre $3$ dont la deuxième ligne est égale à la première, et $f:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^3$, $X\mapsto MX$. Montrer que $\mathrm{rg}(M)\le 2$, puis que $\ker f\ne \{0\}$. Donner un exemple où $\mathrm{rg}(M)=2$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.