mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Compléter une famille libre en une base

L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires · Familles, bases et rang · ★★ niveau 2

Énoncé

Dans ${\mathbb{R}}^3$, on pose $u=(1,1,0)$ et $v=(0,1,1)$. Montrer que $(u,v)$ est libre, puis que $(u,v,w)$ est une base de ${\mathbb{R}}^3$ pour $w=(0,0,1)$ mais pas pour $w=(1,2,1)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.