mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Inclusion et égalité des dimensions

L'espace des n-uplets réels, sous-espaces vectoriels et applications linéaires · Sous-espaces vectoriels et sous-espace engendré · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $F$ et $G$ deux sous-espaces vectoriels de ${\mathbb{R}}^n$ tels que $F\subset G$ et $\dim F=\dim G$. Montrer que $F=G$. En déduire que si $F\subset G$ avec $\dim F<\dim G$, il existe un vecteur de $G$ qui n'appartient pas à $F$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.