mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une approximation affine, et son erreur majorée

Calcul différentiel et intégral · Dérivation, variations et extremums · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f(x)=\sqrt{1+x}$ pour $x\ge 0$. Écrire son approximation affine en $0$, l'utiliser pour approcher $\sqrt{1,04}$, puis établir $0\le 1+\frac{x}{2}-\sqrt{1+x}\le \frac{x^2}{8}$ et en déduire une majoration de l'erreur commise.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.