Une équation différentielle d'ordre un

Solution particulière : le second membre est constant, on cherche $y$ constante. $0+3y=6$ donne $y=2$.

Équation homogène : $y^{\prime }=-3y$, de solutions $y=C{\mathrm{e}}^{-3x}$.

Solution générale : $y(x)=2+C{\mathrm{e}}^{-3x}$.

Condition initiale : $y(0)=2+C=4$ donne $C=2$, donc

$$y(x)=2+2{\mathrm{e}}^{-3x}.$$

Limite : ${\mathrm{e}}^{-3x}\to 0$, donc $y(x)\to 2$.

La solution constante $y=2$ est la trajectoire d'équilibre, et l'exposant $-3$, strictement négatif, la rend attractive : quel que soit $y(0)$, on y revient. Un signe $+3$ aurait tout changé — l'écart initial serait alors amplifié.