mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une intégrale par deux chemins

Calcul différentiel et intégral · Intégration sur un segment · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Calculer $I={\int }_0^1\frac{\mathrm{d}x}{1+{\mathrm{e}}^x}$ de deux façons : en écrivant $\frac{1}{1+{\mathrm{e}}^x}=1-\frac{{\mathrm{e}}^x}{1+{\mathrm{e}}^x}$, puis par le changement de variable $u={\mathrm{e}}^x$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.