mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Additionner deux séries : ce qui est licite

Étude élémentaire des séries · Télescopage et sommes exactes · niveau 2

Énoncé

Montrer que si $\sum u_{n}$ converge et $\sum v_{n}$ diverge, alors $\sum (u_{n} + v_{n})$ diverge. En déduire la nature de $\sum_{n \geq 1} (\frac{1}{2 ^{n}} + \frac{1}{n})$ . Que dire de $\sum_{n \geq 1} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1})$ , dont les deux morceaux divergent ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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