mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Un quotient qui décide

Étude élémentaire des séries · Nature d'une série · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $u_n=\frac{n^2}{3^n}$ pour $n\ge 1$. Calculer la limite de $\frac{u_{n+1}}{u_n}$, en déduire l'existence d'un rang $N$ à partir duquel $u_{n+1}\le \frac{1}{2}{u}_n$, puis conclure quant à la nature de $\sum u_n$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.