mathématiques appliquées (ECG 1re année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Un télescopage fabriqué avec des factorielles

Étude élémentaire des séries · Télescopage et sommes exactes · ★★ niveau 2

Énoncé

Montrer que $\frac{n}{(n+1)!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}$ pour $n\ge 1$, puis calculer $\sum _{n\ge 1}\frac{n}{(n+1)!}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.