Compter les cases

$\dim ({\mathbb{R}}^7)=7$, base canonique $(e_1,\dots ,e_7)$ où $e_i$ porte un $1$ en position $i$.

$\dim ({\mathcal{M}}_{4,3}(\mathbb{R}))=4\times 3=12$, base canonique les douze matrices $E_{i,j}$ ($1⩽i⩽4$, $1⩽j⩽3$).

$\dim ({\mathbb{R}}_5[x])=5+1=6$, base canonique $(1,x,x^2,x^3,x^4,x^5)$.

$\dim ({\mathcal{M}}_{2,2}(\mathbb{R}))=4$, base canonique $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$.

Le piège est ${\mathbb{R}}_5[x]$, et il coûte cher : le degré maximal est $5$, mais il y a six coefficients, de $a_0$ à $a_5$. On compte les cases, pas le degré.