mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Extraire une base d'une famille génératrice

Espaces vectoriels réels de dimension finie · Familles libres et familles génératrices · ★★ niveau 2

Énoncé

Dans ${\mathbb{R}}^3$, on pose $u_1=(1,0,1)$, $u_2=(0,1,1)$, $u_3=(1,1,2)$ et $u_4=(0,0,1)$. Montrer que la famille $(u_1,u_2,u_3,u_4)$ engendre ${\mathbb{R}}^3$, puis en extraire une base de ${\mathbb{R}}^3$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.