Lire une colonne de coordonnées

Pour le polynôme. La base canonique de ${\mathbb{R}}_3[x]$ est $(1,x,x^2,x^3)$, dans cet ordre. On écrit $P$ en faisant apparaître tous les monômes, y compris ceux dont le coefficient est nul : $$P=3\cdot 1+(-2)\cdot x+0\cdot x^2+5\cdot x^3.$$ La colonne des coordonnées est donc ${}^t(3,-2,0,5)$.

Pour la matrice. La base canonique est $$E_{1,1}=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right),E_{1,2}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right),E_{2,1}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right),E_{2,2}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$$ et $M=1\cdot E_{1,1}+(-1)\cdot E_{1,2}+0\cdot E_{2,1}+4\cdot E_{2,2}$. La colonne est ${}^t(1,-1,0,4)$.

Le piège à éviter. Oublier le $0$ devant $x^2$ donnerait une colonne à trois entrées, alors que la base en compte quatre. Une colonne de coordonnées a toujours autant d'entrées que la dimension de l'espace, quelles que soient les simplifications de l'écriture.