mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Quand ajouter un vecteur conserve la liberté

Espaces vectoriels réels de dimension finie · Familles libres et familles génératrices · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $E$ un espace vectoriel et $(u_1,\dots ,u_p)$ une famille libre de $E$. Soit $v\in E$. Montrer que la famille $(u_1,\dots ,u_p,v)$ est libre si et seulement si $v\notin \mathrm{Vect}(u_1,\dots ,u_p)$. Appliquer à $u_1=(1,0,1)$, $u_2=(0,1,1)$ et $v=(1,1,1)$ dans ${\mathbb{R}}^3$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.