mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Quatre polynômes qui ne font pas une base

Espaces vectoriels réels de dimension finie · Familles libres et familles génératrices · ★★ niveau 2

Énoncé

Dans ${\mathbb{R}}_3[x]$, on pose $P_1=1+x$, $P_2=x+x^2$, $P_3=x^2+x^3$ et $P_4=1+x^3$. La famille $(P_1,P_2,P_3,P_4)$ compte quatre éléments et $\dim ({\mathbb{R}}_3[x])=4$. Est-ce une base ? Déterminer la dimension de $\mathrm{Vect}(P_1,P_2,P_3,P_4)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.