Loi normale

Loi normale

Variables aléatoires à densité · Les lois usuelles · niveau 2

Énoncé

Soit $X ↪ N (20, 25)$ . Exprimer $P ([X ⩽ 27, 5])$ et $P ([X ⩽ 12, 5])$ avec $Φ$ , puis les relier.

Ici $μ = 20$ et $σ = 5$ . La variable centrée réduite est $X^{*} = \frac{X - 20}{5}$ .

$P ([X ⩽ 27, 5]) = Φ (\frac{7 , 5}{5}) = Φ (1, 5), P ([X ⩽ 12, 5]) = Φ (- 1, 5) .$

Relation. $Φ (- 1, 5) = 1 - Φ (1, 5)$ , donc les deux probabilités sont complémentaires.

Numériquement. $Φ (1, 5) \approx 0, 9332$ , donc les valeurs sont $0, 9332$ et $0, 0668$ .

Lecture. $12, 5$ et $27, 5$ sont symétriques autour de $20$ , à $1, 5$ écart-type. La symétrie de la cloche fait tout le travail.