Loi uniforme

Variables aléatoires à densité · Les lois usuelles · niveau 1 (application)

Énoncé

Soit $X ↪ U [- 1, 3]$ . Calculer $P ([0 ⩽ X ⩽ 2])$ , $E (X)$ et $V (X)$ .

La densité vaut $\frac{1}{3 - ( - 1 )} = \frac{1}{4}$ sur $[- 1, 3]$ .

Probabilité. $\frac{2 - 0}{4} = \frac{1}{2}$ .

Espérance. $\frac{- 1 + 3}{2} = 1$ .

Variance. $\frac{( 3 + 1 ) ^{2}}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1, 333$ .

Contrôle. L'intervalle $[0, 2]$ occupe la moitié de $[- 1, 3]$ : sa probabilité devait valoir $\frac{1}{2}$ sans le moindre calcul.