Somme de lois normales

La loi. Par stabilité, $X+Y\hookrightarrow \mathcal{N}(3-2,4+9)=\mathcal{N}(1,13)$, d'écart-type $\sqrt{13}\approx 3,606$.

La probabilité. En centrant et réduisant :

$$P([X+Y⩽1])=\Phi \left(\frac{1-1}{\sqrt{13}}\right)=\Phi (0)=\frac{1}{2}.$$

Sans calcul. $1$ est l'espérance de $X+Y$, et la loi normale est symétrique autour de son espérance : la réponse était $\frac{1}{2}$ d'avance.

Le piège. On additionne les VARIANCES, jamais les écarts-types : $\sqrt{13}\approx 3,61$ et non $2+3=5$.