mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Une répartition en exponentielle d'un carré

Variables aléatoires à densité · De la fonction de répartition à la densité · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X$ de fonction de répartition $F(x)=1-{\mathrm{e}}^{-x^2}$ pour $x⩾0$, et $F(x)=0$ pour $x<0$. Déterminer une densité de $X$, calculer $P([X⩾1])$, puis montrer que $X$ admet un moment d'ordre $2$ et le calculer.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.