Une transformation affine

Par la fonction de répartition. Pour $t\in [-2,2]$,

$$F_Y(t)=P(4X-2⩽t)=P\left(X⩽\frac{t+2}{4}\right)=\frac{t+2}{4}.$$

En dérivant, $f_Y(t)=\frac{1}{4}$ sur $[-2,2]$ : donc $Y\hookrightarrow \mathcal{U}[-2,2]$.

Par la formule du cours. $a+(b-a)X$ avec $a=-2$ et $b=2$ donne $-2+4X$ : c'est bien $Y$.

Moments. $E(Y)=0$ et $V(Y)=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$. On les retrouve par linéarité : $4\times \frac{1}{2}-2=0$ et $16\times \frac{1}{12}=\frac{4}{3}$.